Лазарь Кокышев родился в Кумжулу в 1933 году. В 1952–1957 годах учился в Литературном институте имени Горького. Работал в Горно-Алтайском книжном издательстве, писательской организации и на областном радио. В 1956 году участвовал в экспедиции в Улаганский район: собирал фольклор, описывал быт и делал зарисовки.
В 1959 году вышел его роман «Арина». Переводил на алтайский язык Пушкина, Лермонтова, Некрасова и Бернса. Среди других книг — «Дети гор», «Мечин Jылдыс». Его этнографическая тетрадь хранится в архиве Института алтаистики имени С. С. Суразакова.